精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

設 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 是夾角為60°的單位向量，若 $數(shù)學公式$ 是單位向量，則 $數(shù)學公式$ ；的取值范圍是 ________．

$\text{[math]}$
分析：利用向量的數(shù)量積公式和向量減法的三角形法則得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；利用向量的數(shù)量積的運算律將 $\text{[math]}$ 展開
利用三角函數(shù)的有界性求出取值范圍．
解答：根據(jù)已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
由于（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
設 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，
則（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ || $\text{[math]}$ |cosθ=cosθ∈[-1，1]，
故- $\text{[math]}$ ≤（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
故答案為 $\text{[math]}$
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運算法則、三角函數(shù)的有界性，是基礎題．

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