Question

（2013•棗莊二模）若對(duì)任意的x∈R，|x-1|+|x-2k|＞3恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

{k|k＞2，或k＜-1}

．

Answer 1

分析：由絕對(duì)值的意義可得|x-1|+|x-2k|的最小值為|2k-1|，故有|2k-1|＞3，由此解得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，|x-1|+|x-2k|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到1和2k對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
故|x-1|+|x-2k|的最小值為|2k-1|．
要使|x-1|+|x-2k|＞3恒成立，只要|2k-1|＞3，即2k-1＞3，或 2k-1＜-3．
解得 k＞2，或k＜-1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k＞2，或k＜-1}，
故答案為 {k|k＞2，或k＜-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，屬于中檔題．