Question

7．設雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的離心率為2，且一個焦點與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點相同，則此雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$
• B． ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$
• C． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{12}-\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點坐標，得到雙曲線的c，利用離心率求解a，求解b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點（0，2），雙曲線$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$的離心率為2，且一個焦點與拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點相同，
可得c=2，a=1，即n=1，m＜0，
c²=a²+b²，b²=3，
-m=3．
則此雙曲線的方程為：y²-$\frac{{x}^{2}}{3}=1$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質的應用，雙曲線的簡單性質以及雙曲線方程的求法，考查計算能力．