Question

6．已知等差數(shù)列{a_n）的前n項(xiàng)和為S_n=-n²+（10+k）n+（k-1），則實(shí)數(shù)k=1，a_n=-2n+12．

Answer 1

分析 等差數(shù)列{a_n）的前n項(xiàng)和為S_n=-n²+（10+k）n+（k-1），可得k=1，可得S_n=-n²+11n；當(dāng)n=1時，可得a₁；當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n）的前n項(xiàng)和為S_n=-n²+（10+k）n+（k-1），
∴k=1，
∴S_n=-n²+11n，
當(dāng)n=1時，a₁=-1+11=10；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-n²+11n-[-（n-1）²+11（n-1）]=-2n+12，
當(dāng)n=1時上式也成立．
∴a_n=-2n+12．
故答案為：1；-2n+12．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．