Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=3ⁿ+k,求{a_n}的通項公式.

   

Answer 1

思路分析:此題中S_n為n的函數(shù),所求{a_n}的通項公式也是要將a_n表示成n的函數(shù).應(yīng)結(jié)合S_n與a_n的關(guān)系入手解決.

    解:(1)當(dāng)n=1時,a₁=S₁=3+k.

        (2)當(dāng)n≥2時,a_n=S_n-S_n-1=(3ⁿ+k)-(3^n-1+k)=2×3^n-1;

    當(dāng)k=-1時,a₁=3+(-1)=2,符合a_n=2×3^n-1,此時,a_n=2×3^n-1(n∈N^*);

    當(dāng)k≠-1時,a_n=