Question

18．已知z為復(fù)數(shù)，則下列各式成立的是（　�。�

• A． |z|²=z²
• B． |z|²=|z²|
• C． z•$\overline{z}$=1
• D． z•$\overline{z}$=z²

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明A、C、D選項(xiàng)不成立，也可以證明B選項(xiàng)成立．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)z=i時(shí)，|z|²=1，z²=-1，|z|²≠z²，∴A不成立；
對(duì)于B，z=a+bii|z|²=${（\sqrt{{a}^{2}{+b}^{2}}）}^{2}$=a²+b²
|z²|=|a²-b²+2abi|=$\sqrt{{{（a}^{2}{-b}^{2}）}^{2}+{{4a}^{2}b}^{2}}$=a²+b²，
∴|z|²=|z²|，B成立；
對(duì)于C，z=a+bi時(shí)，z•$\overline{z}$=a²+b²=|z|²，∴C不成立；
對(duì)于D，z=i時(shí)，z•$\overline{z}$=i•（-i）=1，z²=-1，z•$\overline{z}$≠z²，∴D不成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．