Question

己知．

（Ⅰ） ，函數(shù)在其定義域內是減函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明函數(shù)只有一個零點；

（Ⅲ） 若函數(shù)的兩個零點,求證:．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明略

（Ⅲ）證明略

【解析】（Ⅰ）依題意：

在上遞減，對恒成立[來源:學#科#網Z#X#X#K]

即對恒成立，只需

當且僅當時取

（Ⅱ）當時，，其定義域是

時，當時，

函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增

當時，函數(shù)取得最小值，即

當時，

函數(shù)只有一個零點

（Ⅲ）由已知得

兩式相減，得

由

設，

在上遞增，

即