Question

（17）已知tanα+cotα=，α∈(，)，求cos2α和sin(2α+)的值．

Answer 1

本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和公式、倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力．

    解法—：由tanα+cotα=，得，則

    因為α∈()，所以2α∈(，π)，

cos2α=-

sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin

           =

解法二:由tanα+cotα=，得

tanα+,

解得tanα=2或tanα=.由已知α∈(),故舍去tanα=,得

tanα=2.

因此,sinα=cosα=,那么

cos2α=cos²α-sin²α=-,

且sin2α=2sinαcosα=,故

sin(2α+)=sin2α·cos+cos2α·sin

=×.