Question

二次函數(shù)y=-x²+bx+c在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是

 

．

Answer 1

分析：由題知此函數(shù)為二次函數(shù)，利用求出其導(dǎo)函數(shù)令導(dǎo)函數(shù)大于0得到函數(shù)的增區(qū)間x≤

b

2

，而已知函數(shù)在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，列出b的不等式求出解集即可．

解答：解：因?yàn)槎�次函�?shù)y=-x²+bx+c得y′=-2x+b，
令y′＞0即x≤

b

2

時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，
由題知二次函數(shù)y=-x²+bx+c在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)
則

b

2

≥2解得b≥4
故答案為{b|b≥4}

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及不等式解集的求法．