Question

（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為．

（Ⅰ）設(shè)集合，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率；

（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．

 

Answer 1

解析：(1)記 “復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”為事件

∵組成復(fù)數(shù)的所有情況共有12個(gè)：，，

，，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型. ……2分

其中事件包含的基本事件共2個(gè): ………4分

∴所求事件的概率為………………6分

（2）依條件可知,點(diǎn)均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi),

    屬于幾何概型. 該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域, 面積為

   ……8分

所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?IMG height=77 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090531/20090531223105014.gif' width=153>,其圖形如下圖中的

三角    第16題圖

形(陰影部分)                                                        

又直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為,

所以三角形的面積為……10分

∴所求事件的概率為………………12分