Question

已知f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₄等于（　�。�

• A、2009
• B、-2009
• C、

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  2

• D、

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  4

Answer 1

考點：函數的周期性,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：根據條件確定函數的周期，利用函數的奇偶性和周期性即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）為偶函數，且f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
即f（x+4）=f（x），
即函數的周期是4．
∴a₂₀₁₄=f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（x）為偶函數，
∴f（2）=f（-2）=2-2=

1

4

，
a₂₀₁₄=f（2）=

1

4

，
故選：D．

點評：本題主要考查函數值的計算，利用函數奇偶性和周期性之間的關系是解決本題的關鍵．