Question

13．已知等腰△ABC的底邊BC=2，腰AB=4，則腰上的中線長為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出B的余弦值，然后利用余弦定理即可得到結(jié)論．．

解答 解：∵等腰△ABC的底邊BC=2，腰AB=4，
設(shè)D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BE=2，
即BD=1，則cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{4}$，
則由余弦定理得CE²=BC²+BE²-2BC•BEcosB
=4+4-2×2×2×$\frac{1}{4}$=8-2=6，
即CE=$\sqrt{6}$，
故腰上的中線長為$\sqrt{6}$，
故答案為：$\sqrt{6}$

點(diǎn)評 本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)條件求出cosB的值，利用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．