Question

如圖，在直線之間表示的是一條河流，河流的一側(cè)河岸（x軸）是一條公路，且公路隨時(shí)隨處都有公交車來往. 家住A（0，a）的某學(xué)生在位于公路上B（d,0）（d>0）處的學(xué)校就讀. 每天早晨該學(xué)生都要從家出發(fā)，可以先乘船渡河到達(dá)公路上某一點(diǎn)，再乘公交車去學(xué)校，或者直接乘船渡河到達(dá)公路上B（d, 0）處的學(xué)校. 已知船速為，車速為（水流速度忽略不計(jì)）.

    （Ⅰ）若d=2a，求該學(xué)生早晨上學(xué)時(shí)，從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間；

    （Ⅱ）若，求該學(xué)生早晨上學(xué)時(shí)，從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間.

Answer 1

（I）當(dāng)d=2a時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是（II）當(dāng)時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是

解析:

（I）設(shè)該學(xué)生從家出發(fā)，先乘船渡河到達(dá)公路上某一點(diǎn)P(x,0) (0≤x≤d)，再乘公交車去學(xué)校，所用的時(shí)間為t，則.……3分

        令……………………………………………………5分

        且當(dāng)…………………………………………………6分

        當(dāng)……………………………………………………7分

        當(dāng)時(shí)，所用的時(shí)間最短，最短時(shí)間為：

.………………………………9分

答：當(dāng)d=2a時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是.

（II）由（I）的討論可知，當(dāng)d=上的減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，

即該學(xué)生直接乘船渡河到達(dá)公路上學(xué)校，所用的時(shí)間最短.……………………12分

最短的時(shí)間為………………………………………………14分

答：當(dāng)時(shí)，該學(xué)生從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間是