Question

20．已知m，n分別是兩條不重合的直線，a，b分別垂直于兩不重合平面α，β，有以下四個(gè)命題：
①若m⊥a，n∥b，且α⊥β，則m∥n；
②若m∥a，n∥b，且α⊥β，則m⊥n；
③若m∥a，n⊥b，且α∥β，則m⊥n；
④若m⊥a，n⊥b，且α⊥β，則m∥n．
其中真命題的序號(hào)是②③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
②根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
③根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
④根據(jù)面面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵a⊥α，b⊥β，∴a⊥b，
若n∥b，則a⊥n，
若m⊥a，∴m∥n不一定成立，∴①錯(cuò)誤；
②∵a，b分別垂直于兩不重合平面α，β，α⊥β，∴a⊥b，∵m∥a，n∥b，∴m⊥n，∴②正確；
③∵α∥β，∴a∥b，∵m∥a，∴m∥b，∵n⊥b，∴m⊥n，∴③正確；
④∵a⊥α，b⊥β，α⊥β，∴a⊥b，∵n⊥b，m⊥a，∴m∥n或m⊥n或m，n相交，∴④不正確
故②③正確
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間的線面位置關(guān)系，根據(jù)垂直和平行定理進(jìn)行判斷．解決此類問題，注意定理中的條件以及特殊情況是關(guān)鍵．