已知直線

交橢圓

于

兩點(diǎn),橢圓與

軸的正半軸交于

點(diǎn),若

的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上,則直線

的方程是( )
試題分析:設(shè)直線為

,與橢圓聯(lián)立得



代入得

,直線為

點(diǎn)評:當(dāng)直線與橢圓相交時(shí),常聯(lián)立方程組,借助于韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法求解
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓

的離心率為

,且橢圓

的右焦點(diǎn)

與拋物線

的焦點(diǎn)重合.

(Ⅰ)求橢圓

的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)如圖,設(shè)直線

與橢圓

交于

兩點(diǎn)(其中點(diǎn)

在第一象限),且直線

與定直線

交于點(diǎn)

,過

作直線

交

軸于點(diǎn)

,試判斷直線

與橢圓

的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在正方形

中,

為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)

的坐標(biāo)為

,點(diǎn)

的坐標(biāo)為

,分別將線段

和

十等分,分點(diǎn)分別記為

和

,連接

,過

作

軸的垂線與

交于點(diǎn)

。

(1)求證:點(diǎn)

都在同一條拋物線上,并求拋物線

的方程;
(2)過點(diǎn)

作直線

與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)

, 若

與

的面積之比為4:1,求直線

的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線

的焦點(diǎn)重合,且雙曲線的離心率為

,則此雙曲線的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知F
1,F(xiàn)
2是橢圓

(a>b>0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓在y軸右側(cè)上的點(diǎn),且∠F
1PF
2=

,記線段PF
1與y軸的交點(diǎn)為Q,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△F
1OQ與四邊形OF
2PQ的面積之比為1∶2,則該橢圓的離心率等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線

的兩條漸近線的夾角為

,則雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線

:

上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線

的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線

與拋物線

交于不同兩點(diǎn)

,若滿足

,證明直線

恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)

的坐標(biāo).
(Ⅲ)試把問題(Ⅱ)的結(jié)論推廣到任意拋物線

:

中,請寫出結(jié)論,不用證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知F
1、F
2為雙曲線C:x²-y²=2的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,|PF
1|=2|PF
2|,則cos∠F
1PF
2=( )
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