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設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，其中，

q：實(shí)數(shù)x滿足

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了命題的真值，以及簡(jiǎn)易邏輯中充分條件的判定。

解：（1）由得

當(dāng)時(shí)，解得，即p為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是………（1分）

由，得，即q為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是……（3分）

若p∧q為真，則p真且q真，……………（4分）

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……………（5分）

（2）p是q的必要不充分條件，即，且p不能推出q,

設(shè)，則B是A的真子集�！�6分）

又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，……………（7分）

所以當(dāng)時(shí)，有，解得，……………（9分）

當(dāng)時(shí)，顯然，不合題意。……………（11分）

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……………（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)P（Sn，an）在直線（2-m）x+2my-m-2=0上，其中m為常數(shù)，且m＞0．
（Ⅰ）求證：{an}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)an；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=f（bn-1），（n∈N+，n≥2），求證：{
1bn
}是等差數(shù)列，并求bn；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=bnbn+1，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)T滿足Tn≥T，（n∈N+）求T的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=
1
3
x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+
4
x+1
；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=
x2+x
2x+1
，
其中具有性質(zhì)P（2）的函數(shù)是
①②③
①②③
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合P={x，1}，Q={y，1，2}，P⊆Q，x，y∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，且在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）表示的點(diǎn)中，任取一個(gè)，其落在圓x2+y2=r2內(nèi)（不含邊界）的概率恰為
27
，則r2的所有可能的正整數(shù)值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=
1
3
x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+
4
x+1
；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=
x2+x
2x+1
，
其中具有性質(zhì)P（2）的函數(shù)是______．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對(duì)任意的x∈D都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a）．給出下列四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x3-x2+x+1；
②f（x）=lnx+；
③f（x）=（x2-4x+5）ex；
④f（x）=，
其中具有性質(zhì)P（2）的函數(shù)是    ．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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