cm,現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,求硬幣下落后與格線沒有公共點(diǎn)的概率.
分析：硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的充要條件是硬幣中心與格線的距離都大于半徑1,在等邊三角形內(nèi)作三條與正三角形三邊距離為1的直線,構(gòu)成小等邊三角形,當(dāng)硬幣中心在小等邊三角形內(nèi)時(shí),硬幣與三邊都沒有公共點(diǎn),所以硬幣與格線沒有公共點(diǎn)就轉(zhuǎn)化為硬幣中心落在小等邊三角形內(nèi)的問題.
解：記A={硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)},如下圖在等邊三角形內(nèi)作小等邊三角形,使其三邊與原等邊三角形三邊距離都為1,則等邊三角形的邊長為
,由幾何概率公式得：P(A)=
.
點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為硬幣中心到三角形三邊的距離問題,即硬幣中心落在小三角形內(nèi)的概率.
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設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中各個(gè)最小等邊三角形的邊長都是
cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線沒有公共點(diǎn)的概率為____________.
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