Question

設(shè)＝0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．

(1)求與的關(guān)系式(用表示)，并求f(x)的單 調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，，問是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：(1)

由得………………………2分

∴

令得

由于是極值點(diǎn)，故，即………………………4分

當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，0]和[，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(0，)[

當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)增區(qū)間是(－∞，]和[0，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間是(,0)．………………………6分

(2)當(dāng)時(shí)，<－2，在[－2,0]上單調(diào)遞減，在[0,2]上單調(diào)遞增，因此在[－2,2]上的值域?yàn)?/p>

[， ………………………7分

而在[－2,2]上單調(diào)遞減，

所以值域是[，] ………………………8分

因?yàn)樵赱－2,2]上，

………………………9分

所以，只須滿足………………………11分

解得

即當(dāng)時(shí)，存在∈[－2，2]，使得成立．………………………12分