Question

從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取一件，(1)每次取出后不放回，連續(xù)取兩次；(2)每次取出后放回,連續(xù)取兩次.試分別求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：注意不放回抽取每次摸出的球不重復(fù)出現(xiàn)，而有放回地抽取每次摸出的球可以重復(fù)摸.

解：(1)用a₁,a₂和b₁表示兩件正品和一件次品，則不放回地抽取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間為：Ω=｛(a₁,a₂)(a₁,b₁),(a₂,a₁),(a₂,b₁),(b₁,a₁),(b₁,a₂)｝.

其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第一次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第二次取出的產(chǎn)品，用A表示“取出的兩件中，恰好有一件次品”這一事件,則A=｛(a₁,b₁),(a₂,b₁),(b₁,a₁),(b₁,a₂)｝即基本事件的總數(shù)n=6,事件A包含的事件總數(shù)m=4.

故P(A)==.

(2)若為有放回地抽取，其基本事件空間Ω=｛(a₁,a₁),(a₁,a₂),(a₁,b₁),(a₂,a₁),(a₂,a₂),(a₂,b₁),(b₁,a₁),

(b₁,a₂),(b₁,b₁)｝,用B表示“恰有一件產(chǎn)品為次品”這一事件,則B=｛(a₁,b₁),(a₂,b₁),(b₁,a₁),(b₁,a₂)｝,即基本事件的總數(shù)n=9,事件A包含的事件總數(shù)m=4.故P(A)=.