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設(shè)a、b、c均為正實(shí)數(shù)，求證：++≥(a+b+c).

思路解析：關(guān)鍵在于找出a2+b2與a+b之間的關(guān)系，注意到a2+b2≥2ab2(a2+b2)≥(a+b)2≥a+b.

證明：∵a2+b2≥2ab，∴2(a2+b2)≥(a+b)2,≥(a+b).

同理：≥(b+c),≥(a+c).

三式相加，得++≥(a+b+c),當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•奉賢區(qū)一模）設(shè)p，q均為實(shí)數(shù)，則“q＜0”是“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年內(nèi)江市一模） 理  設(shè)均為實(shí)數(shù)，則“”是“方程有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的

A、充分不必要條件              B、必要不充分條件

C、充要條件                    D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p、q均為實(shí)數(shù)，則“q＜0”是“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的(    )

A.充要條件                                       B.必要不充分條件

C.充分不必要條件                              D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：奉賢區(qū)一模 題型：單選題

設(shè)p，q均為實(shí)數(shù)，則“q＜0”是“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010年上海市華東師大二附中高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)試卷（07）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)p，q均為實(shí)數(shù)，則“q＜0”是“方程x2+px+q=0有一個(gè)正實(shí)根和一個(gè)負(fù)實(shí)根”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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