Question

給出下列命題：

①“數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{a_na_n＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；

②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；

③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；

④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．

其中，真命題的序號(hào)是________．

Answer 1

①④

解析　對(duì)于①，當(dāng)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列時(shí)，易知數(shù)列{a_na_n＋1}是等比數(shù)列；但當(dāng)數(shù)列{a_na_n＋1}是等比數(shù)列時(shí)，數(shù)列{a_n}未必是等比數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應(yīng)的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確．對(duì)于②，當(dāng)a≤2時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，因此②不正確．對(duì)于③，當(dāng)m＝3時(shí)，相應(yīng)的兩條直線垂直；反過來，當(dāng)這兩條直線垂直時(shí)，不一定能得出m＝3，也可能得出m＝0，因此③不正確．對(duì)于④，由題意，得＝＝，當(dāng)B＝60°時(shí)，有sin A＝，注意到b>a，故A＝30°；但當(dāng)A＝30°時(shí)，有sin B＝，B＝60°或B＝120°，因此④正確．