Question

若函數(shù)f（x²-2）的定義域為[1，3]，則函數(shù)f（3x+2）的定義域為

 

．

Answer 1

分析：由f（x²-2）的定義域為[1，3]，求解g（x）=x²-2的值域，得到函數(shù)f（x）的定義域，再由3x+2在
f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得函數(shù)f（3x+2）的定義域．

解答：解：∵函數(shù)f（x²-2）的定義域為[1，3]，即1≤x≤3，
∴1≤x²≤9，則-1≤x²-2≤7，
∴函數(shù)f（x）的定義域為[-1，7]．
再由-1≤3x+2≤7，解得：-1≤x≤

5

3

．
∴函數(shù)f（3x+2）的定義域為[-1，

5

3

]．
故答案為：[-1，

5

3

]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，給出f[g（x）]的定義域為[a，b]，求解f（x）的定義域，就是求解x∈[a，b]時的g（x）的值域；給出f（x）的定義域為[a，b]，求解f[g（x）]的定義域，只要由a≤g（x）≤b求解x的范圍即可，是中檔題．