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函數(shù)f(x)=
x
1
3
+3，x≤0
3x+1，x＞0
，若f（a）＞2，則實數(shù)a的取值范圍是
（-1，0]∪（0，+∞）
（-1，0]∪（0，+∞）
．
分析：當a≤0時，由f（a）＞2可得，a
1
3
+3＞2，由此解得a的取值范圍．當a＞0時，由f（a）＞2可得 3a+1＞2，由此
解得 a的取值范圍．再把上述兩個范圍取并集，即得所求．
解答：解：當a≤0時，由f（a）＞2可得，a
1
3
+3＞2，解得-1＜a≤0．
當a＞0時，由f（a）＞2可得 3a+1＞2，解得 a＞0．
綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是 （-1，0]∪（0，+∞），
故答案為 （-1，0]∪（0，+∞）．
點評：本題主要考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
．
（1）證明f（x）是奇函數(shù)；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下正確命題的序號為
②③④
②③④
．
①命題“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是：“不存在x0∈R，2x0＞0
②函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
4
)x的零點在區(qū)間（
1
4
，
1
3
）內(nèi)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（1）=1且f（x+1）=2f（x），則f（1）+f（2）+…+f（10）=1023；
④若m≥-1，則函數(shù)的值域為y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=x
13
，x∈(1，27)的值域為A，集合B={x|x2-2x＜0，x∈R}，則A∩B=
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）以下正確命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函數(shù)f(x)=x
1
3
-(
1
2
)x的零點在區(qū)間(
1
3
，
1
2
)內(nèi)； 
③函數(shù)f（x）=e-x-ex的圖象的切線的斜率的最大值是-2；
④線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心(
.
x
，
.
y
)，且至少過一個樣本點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x
1
3
-x-
1
3
5
，g(x)=
x
1
3
+x-
1
3
5
，分別計算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，并概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）的對所有不等于零的實數(shù)x都成立的一個等式：
f（x2）-5f（x）g（x）=0
f（x2）-5f（x）g（x）=0
．

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