Question

函數(shù)y=(

2013

2014

)x-x

1

2

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、2
• B、0
• C、1
• D、3

Answer 1

分析：利用根的存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．

解答：解：∵y=(

2013

2014

)x-x

1

2

在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=f（0）=1-0=1＞0，
當(dāng)x=1時(shí)，y=f（1）=

2013

2014

-1=-

1

2014

＜0，
根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在唯一的一個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù)y=(

2013

2014

)x-x

1

2

的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，利用根的存在性定理判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．