Question

15．函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x-4）^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$的最小值為5．

Answer 1

分析 運用兩點的距離公式可得f（x）表示x軸上一點P與A（4，2）和B（0，-1）的距離之和．當(dāng)且僅當(dāng)A，P，B三點共線時，f（x）取得最小值，由兩點的距離公式計算即可得到最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{（x-4）^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$
=$\sqrt{（x-4）^{2}+（0-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-0）^{2}+（0+1）^{2}}$
表示x軸上一點P與A（4，2）和B（0，-1）的距離之和．
當(dāng)且僅當(dāng)A，P，B三點共線時，f（x）取得最小值，
且為|AB|=$\sqrt{（4-0）^{2}+（2+1）^{2}}$=5．
故答案為：5．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用幾何意義，結(jié)合兩點之間線段最短，考查運算能力，屬于中檔題．