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已知a、b、c是同一平面內的三個向量,其中a=(1,2).

(1)若|c|=,且c∥a,求c的坐標;

(2)若|b|=,且a+2b與2a-b垂直,求a與b的夾角θ.

解：(1)設c=(x，y),∵|c|=,∴,即x2+y2=20,      ①

∵c∥a,a=(1，2),∴2x-y=0,即y=2x.                                ②

聯(lián)立①②得或

∴c=(2,4)或(-2,-4).

(2)∵(a+2b)⊥(2a-b),∴(a+2b)·(2a-b)=0,

即2a2+3a·b-2b2=0.

∴2|a|2+3a·b-2|b|2=0.                          ①

∵|a|2=5，|b|2=,代入①式得a·b=.

∴cosθ==-1.

又∵θ∈［0，π］，∴θ=π.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
5
2
，且2
a
+
b
與
a
-3
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，-2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
的坐標；
（2）若|
b
|=
2
，且
a
+
b
與
a
-2
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=(1， 2)．
（Ⅰ）若|
b
|=3
5
，且
b
∥
a
，求
b
的坐標；
（Ⅱ）若
c
與
a
的夾角θ的余弦值為-
5
10
，且(
a
+
c
)⊥(
a
-9
c
)，求|
c
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是同一平面上不共線的三點，且
AB
•
AC
=
BA
•
BC
．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）若
AB
•
AC
=2，求A，B兩點之間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
、
b
、
c
是同一平面內的三個單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120°，且|k
a
+
b
+
c
|＞1，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

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