Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁₀=0，S₁₅=25，則nS_n的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡已知兩等式，聯(lián)立求出首項(xiàng)a與公差d的值，確定出數(shù)列各項(xiàng)，即可找出nS_n的最小值．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為d，
∵S₁₀=10a+45d=0，S₁₅=15a+105d=25，
∴a=-3，d=，
∴等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為：-3，-，-，-1，-，，1，，，3，，，5，…，
根據(jù)題意得：當(dāng)n=1時(shí)，S₁=-3；當(dāng)n=2時(shí)，2S₂=-；當(dāng)n=3時(shí)，3S₃=-21；當(dāng)n=4時(shí)，4S₄=-32；
當(dāng)n=5時(shí)，5S₅=-；當(dāng)n=6時(shí)，6S₆=-48；當(dāng)n=7時(shí)，7S₇=-49；當(dāng)n=8時(shí)，8S₈=-；
當(dāng)n=9時(shí)，9S₉=-27；當(dāng)n=10時(shí)，10S₁₀=0；…，其余結(jié)果為正，
∴nS_n的最小值為7S₇=-49．
故答案為：-49
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．