Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為可得半個(gè)周期為.進(jìn)而求出，由偶函數(shù)可得，由三角函數(shù)恒等變形可得.代入自變量即得的值；（2）先根據(jù)圖像變換得到的解析式.再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求的單調(diào)遞減區(qū)間.

試題解析： 解：（1）∵為偶函數(shù)，

∴對(duì)恒成立，∴.

即：

又∵，故.

∴

由題意得，所以

故，∴

（2）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.

∴.

當(dāng)，

即時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為.