Question

已知函數(shù)（n∈Z）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）當時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=[+cos（2x-）+]+-
=+cos（2x-）+]+-
=sin4x+cos（2x-）-sin4x
=cos（2x-）．
∴f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵≤x≤，
∴≤2x-≤，
∴-1≤cos（2x-）≤．
∴-≤f（x）=cos（2x-）≤1．
∴f（x）_max=1，f（x）_min=-．
分析：（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換將f（x）化簡為：f（x）=cos（2x-）即可利用三角函數(shù)的周期公式求得其周期；
（2）由≤x≤，可求得2x-的范圍，利用余弦函數(shù)的單調性質即可求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值．
點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考查復合三角函數(shù)的單調性，化簡出f（x）=cos（2x-）是關鍵，也是難點，屬于中檔題．