Question

點Q作為簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向．若已知振幅是2 cm，周期為2 s，且物體向右運動到距離平衡位置1 cm時開始計時． (1) 求該物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系 (2) 求該物體在t＝2.5 s時的位置

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：設(shè)x和t之間的函數(shù)關(guān)系為x＝A·sin(ωt＋φ)(ω＞0，0≤φ＜)． 　　由題意得A＝2，T＝＝2，則ω＝π． 　　當(dāng)t＝0時，x＝2·sinφ＝1，即sinφ＝． 　　又∵0≤φ＜，∴φ＝．∴所求函數(shù)關(guān)系式為x＝2sin(πt＋)．
(2)	把t＝2.5 s代人x＝2sin(πt＋)得：x＝2·sin(＋)＝2cos＝

提示：

簡諧運動的位移x和時間t的函數(shù)滿足x＝Asin(ωt＋φ），從而建立數(shù)學(xué)模型解決問題．注意正方向的確定決定了位移的正、負性．另外，特殊點的確定是解決本題的關(guān)鍵．