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數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，前四項和S4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記Tn=
1
a 1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
，計算T2011．
（1）由a2=3，S4=16，根據(jù)題意得：
a1+d=3①
4a1+6d=16②
，解得：
a1=1
d=2
，
則an=1+2（n-1）=2n-1；
（2）∵
1
anan+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
（
1
2n-1
-
1
2n+1
），
∴T2011=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
a2011a2012

=
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
2009×2011
+
1
2011×2013
+…+
1
4021×4023

=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2011
-
1
2013
+…+
1
4021
-
1
4023
）
=
1
2
（1-
1
4023
）
=
2011
4023
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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