Question

某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年

產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y＝－48x＋8 000，已知此生產線年產量最大為210噸．

(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；

(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解　(1)每噸平均成本為(萬元)．

則＝＋－48≥2－48＝32，

當且僅當＝，即x＝200時取等號．

∴年產量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元．

(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元，

則R(x)＝40x－y＝40x－＋48x－8 000

＝－＋88x－8 000

＝－(x－220)2＋1 680 (0≤x≤210)．

∵R(x)在[0,210]上是增函數，∴x＝210時，

R(x)有最大值為－(210－220)2＋1 680＝1 660.

∴年產量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元．