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12．函數(shù)f（x）=2x3與矩形框圍成圖如圖，已知陰影部分的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

分析 首先求出函數(shù)值為a時(shí)的自變量，利用定積分表示陰影部分面積，解關(guān)于a的方程．

解答 解：因?yàn)閒（x）=2x3與為奇函數(shù)，函數(shù)值為a時(shí)，即2x3=a，x=$\root{3}{\frac{a}{2}}$，所以陰影部分的面積為2${∫}_{0}^{\root{3}{\frac{a}{2}}}2{x}^{3}dx$=1，
所以a=2；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的應(yīng)用；關(guān)鍵是將陰影部分利用定積分表示出來(lái)，得到關(guān)于a的方程解之．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并說(shuō)明可把f（x）圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換得到g（x）=sin2x的圖象．
（Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．計(jì)算：$\sqrt{\frac{9}{2}+2\sqrt{2}}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．某夏令營(yíng)有48人，出發(fā)前要從A，B兩種型號(hào)的帳篷中選擇一種，A型號(hào)的帳篷比B型號(hào)少5頂，若只選A型號(hào)的，每頂帳篷住4人，則帳篷不夠，每頂帳篷住5人，則有一頂帳篷沒(méi)有住滿，若只選B型號(hào)的，每頂帳篷住3人，則帳篷不夠，每頂帳篷住4人，則有帳篷多余，設(shè)A型號(hào)的帳篷有x頂，用不等式將題目中的不等關(guān)系表示出來(lái)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．化簡(jiǎn)：$\frac{cos（-α）•tan（7π+α）}{sin（π+α）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜$\sqrt{2}$），斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$與向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1）共線．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上移動(dòng)（直線AB不過(guò)點(diǎn)P），且直線PA、PB分別與直線l：x=2相交，交點(diǎn)記為M、N，試問(wèn)M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$，當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=|2x+a|+x．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
（2）若f（x）≤|x+3|的解集包含[1，2]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=sinx，x∈[-π，π]；
（2）y=sinx，x∈[-π，$\frac{π}{6}$]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案