Question

（2012•徐匯區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x²-1的定義域?yàn)镈，值域?yàn)閧-1，0，1，3}，試確定這樣的集合D最多有

27

個(gè)．

Answer 1

分析：由題意知，函數(shù)的定義域中，0一定有，1和-1至少有一個(gè)，2和-2中至少有一個(gè)，±

2

至少一個(gè)，從而根據(jù)所選元素的個(gè)數(shù)，結(jié)合組合的知識(shí)可求，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-1的值域?yàn)閧-1，0，1，3}，
由x²-1=-1，0，1，3分別可得x=0，±1，±

2

，±2
∴函數(shù)的定義域中必定有0，±1至少一個(gè)，±

2

至少一個(gè)，±2至少有一個(gè)
∴所以函數(shù)的定義域的可能有（

C

1 2

+

C

2 2

）（

C

1 2

+

C

2 2

）（

C

1 2

+

C

2 2

）=27
共27種可能，故這樣的集合共27個(gè)，
故答案為：27

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)函數(shù)的概念以及構(gòu)成函數(shù)的三要素，依據(jù)條件知，函數(shù)的定義域中至少有4個(gè)元素，最多有7個(gè)元素．