Question

過(guò)拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，且被圓x²+y²-4x+2y=0截得弦最長(zhǎng)的直線(xiàn)的方程是______．

Answer 1

拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0），圓x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圓心為（2，-1），
由弦長(zhǎng)公式可知，要使截得弦最長(zhǎng)，需圓心到直線(xiàn)的距離最小，故直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，弦最長(zhǎng)為圓的直徑．
由兩點(diǎn)式得所求直線(xiàn)的方程

y-0

-1-0

=

x-1

2-1

，即 x+y-1=0，
故答案為：x+y-1=0．