Question

已知函數f（x）=2^x+a•2^-x，且對于任意的x，有f（-x）+f（x）=0，則實數a的值為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：先從條件“對任意的實數x都有f（-x）+f（x）=0 成立”得x=0時也成立，即可求出實數 a的值．

解答： 解：因為對任意的實數x都有f（-x）+f（x）=0 成立
所以x=0時也成立，
∴f（0）+f（0）=0，∴f（0）=0，
∴2⁰+a•2⁰=0，即1+a=0
∴a=-1
故答案為：-1．

點評：本題主要考查函數的性質．如果一個函數對任意的實數x都有f（-x）+f（x）=0 成立，可以令x取特殊值代入成立．