Question

如圖,某公園要在位于矩形ABCD的地方修建一個水池,挖出的泥土只能沿著AP或BP所示路線運(yùn)送到P處.已知|AP|=100 m,|BP|=150 m,|AB|=120 m,試問怎樣運(yùn)土最省人工(考慮運(yùn)土所走過的路盡可能短)?

Answer 1

解：以AB所在的直線為x軸,中垂線為y軸建立坐標(biāo)系,在矩形內(nèi)取一點(diǎn)M,設(shè)其坐標(biāo)為(x,y),使|AM|+|AP|=|BM|+|BP|,則|AM|-|BM|=|BP|-|AP|=50.因此點(diǎn)M的軌跡是以AB為焦點(diǎn),實(shí)軸長為50的雙曲線的右支的一部分,其方程為=1.圖象左側(cè)部分從AP運(yùn),右側(cè)部分從BP運(yùn),圖象上的部分兩條路都可以運(yùn).