Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點(diǎn)

（1）求證：EF∥ 平面SAD

（2）設(shè)SD = 2DC，求二面角A-EF-D的大小

Answer 1

解法一：

（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．

連結(jié)，又，

故為平行四邊形．

，又平面平面．

所以平面．

（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形．

取中點(diǎn)，連結(jié)，則．

又平面，所以，而，

所以面．

取中點(diǎn)，連結(jié)，則．

連結(jié)，則．

故為二面角的平面角

              ．

所以二面角的大小為．

解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則

，

．

取的中點(diǎn)，則．

平面平面，

所以平面．

（2）不妨設(shè)，則．

中點(diǎn)

又，，

所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

       ．

所以二面角的大小為