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如圖2-3-4,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,BD=OB,點C在圓上,∠CAB＝30°.

求證:DC是⊙O的切線.

圖2-3-4

證明：連結OC、BC,

∵OA=OC,

∴∠CAB=∠ACO.

∴∠BOC=∠CAB+∠ACO=60°.

∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形.

∵BD=OB,∴BD=BC.

∴∠D=∠BCD.

∵∠OBC=∠D+∠BCD,

∴∠BCD＝∠OBC=30°.

∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°.

∴DC是⊙O的切線.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
、
q
的夾角為
π
4
，如圖2，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BC的中點，則|
AD
|=
15
2
15
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-4所示,AB為⊙O的直徑,BC、CD為⊙O的切線,B、D為切點,

圖2-3-4

（1）求證:AD∥OC;

（2）若⊙O的半徑為1,求AD·OC的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-9,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的切線,AC交⊙O于D,AB=6,BC=8,則BD等于(    )

圖2-3-9

A.4               B.4.8                 C.5.2             D.6

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（2）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.

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