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求證:1,,2不能為同一等差數(shù)列中的三項.

證明:假設(shè)1,,2為同一等差數(shù)列中的三項,但不一定是連續(xù)的三項.

設(shè)公差為d,則1=-md,2=+nd.

m、n為兩個正整數(shù),消去d,

得n+2m=(n+m).

∵n+2m為有理數(shù),(m+n)為無理數(shù),

∴n+2m≠(n+m).

∴假設(shè)不成立.

∴1、、2不能為同一等差數(shù)列中的三項.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(
2a1+x
-1)（其中a＞0）．求證：
（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通項公式；
②設(shè)m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差數(shù)列，前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=lg(
2a
1+x
-1)（其中a＞0）．求證：
（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通項公式；
②設(shè)m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差數(shù)列，前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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