Question

由不等式組

0≤y≤2x 0≤x≤9

表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)的點）個數(shù)為

1033

．

Answer 1

分析：我們根據(jù)一元二次不不等式與其對應的平面區(qū)域的畫出，畫出不等式組

0≤y≤2x 0≤x≤9

表示的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合以及等比數(shù)列的知識易求出平面區(qū)域內(nèi)整數(shù)點（橫、縱坐標都為整數(shù)的點）的個數(shù)．

解答：解：不等式組

0≤y≤2x 0≤x≤9

表示的平面區(qū)域如下圖所示：
由圖可知，整數(shù)點有：
x=0時，有1+1個；
x=1時，有1+2個；
x=2時，有1+4個；
x=3時，有1+8個；
…
x=9時，有1+2⁹個；
共有：1×10+1+2+4+8+…+2⁹
=10+

1-2 10

1-2

=1033
故答案為：1033

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式組與平面區(qū)域、等比數(shù)列求和的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．