Question

18．曲線 f（x）=x³+x-2在P₀處的切線平行于直線y=4x+1，則P₀的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，0）
• B． （2，8）
• C． （1，0）或 （-1，-4）
• D． （2，8）或 （-1，-4）

Answer 1

分析 設(shè)P₀（m，m³+m-2），求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程即可得到所求切點的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)P₀（m，m³+m-2），
f（x）=x³+x-2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²+1，
可得切線的斜率為k=3m²+1，
由切線平行于直線y=4x+1，
可得3m²+1=4，
解得m=±1，
即有P₀的坐標(biāo)為（1，0）和（-1，-4）．
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，同時考查兩直線平行的條件：斜率相等，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．