Question

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角的大小為             

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A（ 3 ，1，0），B₁（0，0，3），C₁（0，2，3）， AB₁ =（- 3 ，-1，3）， B₁C₁ =（0，2，0）， BB₁ =（0，0，3）．

設(shè)平面AB1C1所的一個(gè)法向量為 n =（x，y，z）

則  AB1 • n =0  B1C1 • n =0   即 - 3 x-y+3z=0 2y=0   ，取z=1，則得 n =（- 3 ，0，1），

∵cos＜ BB₁ ， n ＞= （BB₁ • n） （ | BB₁ || n |） =1 2 ，

∴BB₁與平面AB₁C₁所成的角的正弦值為1 2 ，

∴BB₁與平面AB₁C₁所成的角為π 6