Question

求函數y=9^x-2×3^x+4（-1≤x≤2）的最大值和最小值．

Answer 1

解：令t=3^x，由于-1≤x≤2，故有≤t≤9
∴函數 y=t²-2t+4=（t-1）²+3，
故當t=1時，函數y取得最小值為3；當t=9時，函數y取得最大值為67．
分析：令t=3^x，由于-1≤x≤2，故有≤t≤9，函數 y=t²-2t+4=（t-1）²+3，再利用二次函數的性質求得函數的最值．
點評：本題主要考查指數函數的單調性，二次函數的性質應用，屬于中檔題．