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已知函數(shù)，f（x）=x3-ax2-9x+11且f′（1）=-12．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)f（x）的極值．
（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2-9x+11，得：f′（x）=3x2-2ax-9，
又f′（1）=3×12-2a-9=-12，∴a=3．
則f（x）=x3-3x2-9x+11；
（Ⅱ）由f′（x）=3x2-2ax-9=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．
當x＜-1或x＞3時，f′（x）＞0，當-1＜x＜3時，f′（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上為增函數(shù)，在（-1，3）上為減函數(shù)．
∴函數(shù)f（x）的極大值為f（-1）=16，極小值為f（3）=-16．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)．定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y=f（ax）與y=f-1（ax）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a積性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=x2+1（x＞0）是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
（3）設函數(shù)y=f（x）（x＞0）對任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y=f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

17、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的圖象如圖所示，則方程f[g（x）]=0有且僅有
6
個根；方程f[f（x）]=0有且僅有
5
個根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知函數(shù)y=f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，0）、B（
1
2
，5）、C（1，0），函數(shù)y=xf（x）（0≤x≤1）的圖象與x軸圍成的圖形的面積為
5
4
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③若y=f（x）為偶函數(shù)，且y=f（2+x）=-f（x），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若y=f（x）為奇函數(shù)，且f（x）=f（-x-2），則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x3+1．設f（x）的反函數(shù)是y=g（x），則g（-28）=
-3
-3
．

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