Question

1．已知tanα=2，求$\frac{{1+2sin（{π+α}）cos（{-2π-α}）}}{{{{sin}^2}（{-α}）-{{sin}^2}（{\frac{5π}{2}-α}）}}$的值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化弦為切得答案．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{{1+2sin（{π+α}）cos（{-2π-α}）}}{{{{sin}^2}（{-α}）-{{sin}^2}（{\frac{5π}{2}-α}）}}$=$\frac{1+2（-sinα）cosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$
=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α-2sinαcosα}{si{n}^{2}α-co{s}^{2}α}$=$\frac{（sinα-cosα）^{2}}{（sinα-cosα）（sinα+cosα）}$
=$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}=\frac{tanα-1}{tanα+1}=\frac{2-1}{2+1}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．