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精英家教網(wǎng)如圖所示，設(shè)M，N為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且
AM
=
1
4
AB
+
1
3
AC
，
AN
=
2
5
AB
+
1
2
AC
則△ABM的面積與△ABN的面積之比為
 
．
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)△ABM與△ABN的面積之比等于高之比，轉(zhuǎn)化成AP與AQ之比，從而求出所求．
解答：解：根據(jù)
AM
=
1
4
AB
+
1
3
AC
，
AN
=
2
5
AB
+
1
2
AC
 畫出圖形如下：
精英家教網(wǎng)
∵AP=
1
3
AC，AQ=
1
2
AC，
∴
S△ABM
S△ABN
=
1
2
AB•h1
1
2
AB•h2
=
h1
h2
=
AP
AQ
=
1
3
1
2
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是畫出圖形，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)t時(shí)刻沙塵暴所經(jīng)過的路程為S（t）．
（Ⅰ）當(dāng)t=10時(shí)，求S（t）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地750km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•焦作模擬）函數(shù)y=
3
sin（
π
4
x+?），|?|＜π的一部分圖象如圖所示，其中M(-1，
3
)，N(3，-
3
)為圖象的兩極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）設(shè)∠MPN=β，其中P與坐標(biāo)原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：函數(shù)（1）（解析版） 題型：解答題

據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（單位：h）的函數(shù)圖象如圖所示，設(shè)t時(shí)刻沙塵暴所經(jīng)過的路程為S（t）．
（Ⅰ）當(dāng)t=10時(shí)，求S（t）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)S（t）的解析式；
（Ⅲ）若N城位于M地正南方向，且距M地750km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D1平行的直線共有(　　)

A．4條          B．6條 

C．8條          D．12條

[答案]　D

[解析]　如圖所示，設(shè)M、N、P、Q為所在邊的中點(diǎn)，

則過這四個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的直線都與面DBB1D1平行，這種情形共有6條；同理，經(jīng)過BC、CD、B1C1、C1D1四條棱的中點(diǎn)，也有6條；故共有12條，故選D.

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同步練習(xí)冊答案