Question

知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x＝－1，點(diǎn)E是l上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于y軸的直線與線段EF的垂直平分線交于點(diǎn)W．

(1)求點(diǎn)W(x，y)的軌跡C的方程．

(2)過點(diǎn)A(2，0)的直線與軌跡C交于P、Q兩點(diǎn)，且＋＝，求點(diǎn)R的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)連結(jié)WF， 　　∵W位于線段EF的垂直平分線上， 　　∴|FW|＝|WE|， 　　∴點(diǎn)W的軌跡是以F為焦點(diǎn)，以直線l為準(zhǔn)線的拋物線． 　　∵p＝2，∴點(diǎn)W(x，y)的軌跡C的方程為y2＝4x． 　　(2)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x，y)， 　　∵＋＝，∴(x1－1，y1)＋(x2－1，y2)＝(x－1，y)， 　　∴x1＋x2－2＝x－1，y1＋y2＝y(tǒng)， 　　又y12＝4x1，y22＝4x2兩式相減得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，當(dāng)x1≠x2時(shí)，y·＝4．① 　　又由平行四邊形的性質(zhì)得FR的中點(diǎn)M(也是QP的中點(diǎn))在直線QR上． 　　kQR＝kAM，即．② 　　把①代入②得y·＝4，整理得y2＝4x－12．當(dāng)x1＝x2時(shí)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(3，0)，也適合方程y2＝4x－12．綜上所述，點(diǎn)R的軌跡方程y2＝4x－12．