Question

已知函數(shù)，

(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(e，f(e))處的切線方程；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若在上存在一點(diǎn)x₀，使得f(x₀)＜g(x₀)成立，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3997/0018/81add8d88a9b4063f5c4a08bd3d8d5fa/C/Image56.gif" width=41 height=21>， 　　當(dāng)時(shí)，，， 　　，，切點(diǎn)，斜率 　　∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為　　4分 　　(Ⅱ)， 　　 　�、佼�(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上，在上， 　　所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增； 　�、诋�(dāng)，即時(shí)，在上， 　　所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增　　8分 　　(Ⅲ)在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零． 　　由(Ⅱ)可知：①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減， 　　所以h(x)的最小值為，由可得， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3997/0018/81add8d88a9b4063f5c4a08bd3d8d5fa/C/Image94.gif" width=74 height=38>，所以； 　�、诋�(dāng)，即時(shí)，h(x)在[1，e]上單調(diào)遞增， 　　所以h(x)最小值為，由可得； 　�、郛�(dāng)，即時(shí)，可得h(x)最小值為， 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3997/0018/81add8d88a9b4063f5c4a08bd3d8d5fa/C/Image103.gif" width=100 height=21>，所以， 　　故此時(shí)不存在使成立． 　　綜上可得所求的范圍是：或　　12分