Question

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是(0，＋∞)，且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立．已知f(2)＝1，且x＞1時(shí)，f(x)＞0．

(1)求的值；

(2)判斷y＝f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給出你的證明；

(3)解不等式f(x²)＞f(8x－6)－1．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)令x＝y＝1，則可得f(1)＝0，再令x＝2，y＝，得f(1)＝f(2)＋f()，故f()＝－1；2分

　　(2)設(shè)0＜x₁＜x₂，則f(x₁)＋f()＝f(x₂)即f(x₂)－f(x₁)＝f()，

　　∵＞1，故f()＞0，即f(x₂)＞f(x₁)故f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)；6分

　　(3)由f(x²)＞f(8x－6)－1得f(x²)＞f(8x－6)＋f()＝f[(8x－6)]，

　　故得x²＞4x－3且8x－6＞0，解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}；10分